النّهار ) ضرب و حاصل را بر جيب ارتفاع نصف النّهارى آن تقسيم كند ، و آنچه را كه به‌دست مىآيد از سهم روز بكاهد تا سهم ميان وقت رصد و ميان نيمروز ستاره به‌دست آيد ؛ آنگاه بايد قوس [ نظير ] آن را پيدا كند و ، اگر ارتفاع شرقى باشد ، آن را از مطالع گذرگاه ( ممرّ ) آن در فلك مستقيم [ يعنى خطّ استوا ] بكاهد و ، اگر ارتفاع غربى باشد ، بر آن بيفزايد تا مطالع درجهء وسط السّماء در آن زمان در فلك مستقيم به‌دست آيد . و برهان آن چنين است : فرض كنيم ABG [ شكل 47 ] دايرهء افق ، AeG خطّ نصف النّهار ، eB خطّ اعتدال ، و DZ فصل مشترك ميان سطح افق با سطح مدار باشد . اگر THZ مثلّث روز باشد ، TH جيب ارتفاع نيمروزى ستاره و HZ سهم روز آن خواهد بود . و اگر OLF مثلّث وقت باشد ، LO جيب ارتفاع آن در وقت مورد نظر است . بنابر تشابه دو مثلّث ، نسبت OL به LF همچند نسبت TH به HZ است ؛ پس چون اوّل OL را در چهارم HZ ضرب و حاصل را برسوم TH قسمت كنيم ، دوم LF به‌دست خواهد آمد . چون KL را موازى با FZ رسم كنيم ، KZ برابر با LF مىشود و HK سهم قوس گذرندهء بر L و H در مدار خواهد بود . و اين قوس ، اگر مثلّث وقت OLF در سوى مشرق مثلّث روز باشد ، مقدار بازماندهء حركت ستاره تا نصف النّهار است ، و اگر در سوى مغرب آن باشد ، مقدار گذشتهء از نصف النّهار . و دايره‌اى كه از قطب معدّل النّهار بر ستارهء L بگذرد ،

--> - مىآوريم ؛ اگر قوس كوچكتر از ؟ 90 باشد اين جيب را از واحد يعنى جيب كلى كه نصف قطر است مىكاهيم ، و اگر قوس بزرگتر از ؟ 90 باشد ، اين جيب را بر واحد مىافزاييم ، و آنچه پس از افزودن و كاستن به‌دست مىآيد سهم آن قوس است [ ترجمهء از القانون المسعودى بيرونى ، چاپ دائرة المعارف العثمانيه ، حيدرآباد دكن ، سال 1954 ، جلد اول ، ص 328 ] .